Travail préliminaire.

Lors d’activités de constructions géométriques, une élève a construit un patron d’icosaèdre.

Par la suite, un travail de construction de solides a été fait avec tous les élèves : en fonction de leur classe de rattachement, ils ont construit des patrons de pavés droits, prismes, pyramides et cônes.

Ces préliminaires permettent le travail suivant, de plus grande envergure :

Matériel utilisé.

On propose de construire un grand icosaèdre (composé de 20 triangles équilatéraux), sur lequel on prévoit de coller 20 cônes.
La patron de l’icosaèdre est dessiné sur une grande feuille de dimensions 50x65 cm. Les cônes sont tracés sur des feuilles A4 de couleur.

Répartition des tâches.

Plusieurs tâches doivent être effectuées pour mener à bien ce projet :

1. déterminer la longueur du côté des triangles équilatéraux qui vont être les faces de l’icosaèdre : on prévoit de construire le patron de l’icosaèdre entièrement dans une feuille de 50cm sur 65cm. A partir d’un patron réduit, des élèves de 5e-4e sont chargés de déterminer quelle longueur maximale choisir pour les côtés des triangles.

   Ils peuvent procéder de deux façon : soit par proportionnalité entre le patron réduit et la feuille, soit en comptant le nombre de triangles équilatéraux à faire entrer en longueur et en largeur dans la feuille...

   Ils trouvent qu’en prenant un côté de 11cm, tout devrait fonctionner... à condition de "tourner" un peu le patron pour qu’il tienne tout entier dans la feuille.

2. des élèves de 6e-5e sont chargés de construire un triangle équilatéral de côté 11 cm et son cercle inscrit, pour mesurer "empiriquement" le rayon de celui-ci.

   Ils trouvent 3,2 cm environ.

3. des élèves de 4e-3e sont chargés de décider de la longueur de la génératrice du cône (c’est un choix esthétique, mais qui nécessite de bien se représenter les choses dans l’espace). Ils savent que le rayon de la base sera 3,2 cm.

   Ils sont également chargés de calculer la mesure de l’angle dans le secteur circulaire qui constitue le patron du cône, de façon que le rayon de la base du cône soit bien 3,2 cm.

   Il faut les aider en leur rappelant le calcul du périmètre du cercle, et la proportionnalité, dans un secteur circulaire, entre l’angle au centre et la longueur de l’arc de cercle.

   On trouve qu’un angle de 113° conviendra, pour une génératrice de 10 cm...

4. Tous ces calculs préparatoires ayant été faits, on peut enfin se lancer dans les constructions : des 6e-5e s’occupent de tracer le patron de l’icosaèdre, les autres construisent des cônes.

Résultat :

Une image du solide obtenu (en cours de réalisation...) :
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